Éducation mathématique

1+2+3+4En ce temps là, Isa, douze ans à peine, se retrouva dans une classe de cinquième avec des gosses de riches, des gosses de la ville qui n’intégraient pas dans leur groupe fermé la fille d’instituteurs de la campagne. Mais là n’est pas la question. Un jour le professeur de mathématiques donna à ses élèves cet exercice à l’énoncé étrange pour le week-end :
« Quelle est la somme des n premiers nombres entiers ? »
Résoudre ce problème requiert l’utilisation abstraite d’une lettre et exige d’exhiber une formule. Il est clairement très au dessus des capacités d’enfants de cet âge. Isa se cassa la tête en essayant sans succès de généraliser 1+2 =3, 1+2+3 = 6 etc.

Isa habitait chez ses grands-parents au centre de la ville. Elle prenait le bus toutes les semaines pour rentrer chez ses parents le samedi et revenir chez ses grands-parents le dimanche soir. Le bus l’amenait à environ 2km du village. Bref, elle traîna cette fois là son cartable contenant le fameux devoir à faire tout au long du chemin bordé d’arbres qui commençaient à prendre leurs belles couleurs d’automne. Elle allait en parler avec son père qui lui dirait peut-être comment s’y prendre.

En effet celui-ci, un peu surpris lui montra patiemment que si l’on regarde par exemple pour n=4 : 1+2+3 et 3+2+1, 1+3, 2+2 et 3+1 valent tous 4. Il recommença avec n=5, puis avec n=6.. Il lui dit alors de généraliser (quel mot affreux !) cette approche à un nombre entier n quelconque et laissa Isa seule. Isa réalisa alors que si l’on considère 1+2 + …(n-1)+n et n+(n-1)+… 2+1, toutes les sommes 1+n, 2+n-1, … , n-1+2, n+1 valent toutes n+1 et donc que la somme totale vaut n*(n+1). Eureka, elle avait trouvé ! La réponse était (n*(n+1))/2 !

Cette découverte l’enchanta. Ne croyez pas non plus que cela soit extraordinaire même pour un enfant de cet âge. Un programme « intelligent » (comment peut-on dire qu’un programme est intelligent ?) que l’on pourvoit de quelques règles d’arithmétique simplistes est capable de trouver automatiquement des généralisations de cette nature à partir d’exemples. Mais pour Isa cela tenait du merveilleux. Il y a aussi beaucoup de travaux sur l’apprentissage de l’abstraction mathématique utilisant la généralisation à partir d’exemples. Citons celui-ci.

Le lundi matin, le professeur de mathématiques constata que toutes ces petites chéries filles des notables de la ville n’avaient pas pu faire l’exercice. Fière d’elle, Isa expliqua sa solution devant toute la classe. Bien mal l’en prit ! Tous les professeurs à partir de cet incident crurent que ses parents lui faisaient tous ses devoirs et elle vécut une année de collège très désagréable.

Heureusement pour elle, l’année suivante ses parents avaient un poste en ville et elle changea de quartier et donc d’établissement. Elle en voulut beaucoup à ce professeur pour lui avoir accolée cette étiquette : « Ses parents font ses devoirs » durant toute une année scolaire alors que son père l’avait seulement mise sur la voie et que la découverte, dont elle était très fière, était la sienne. Pourtant cela lui avait permis de comprendre l’enchantement et la magie des mathématiques ce qui n’est pas toujours très évident à appréhender.

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À propos de chiendentbel

âgée mais éternellement jeune !

Publié le 28/10/2011, dans enfance. Bookmarquez ce permalien. 2 Commentaires.

  1. je m’inscris pour un cours particulier de Maths !!! 😉
    Tu n’as pas répondu à ma devinette de vendredi ? 🙂

    • Je viens de regarder la devinette
      ( voir lien ). Je donne ma langue au chat. Mais on aura la réponse j’espère !
      Quand au cours de math bien volontiers 🙂

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