Dépasser ses limites

Il nous faut déjà dans un premier temps constater les limites de l’abstraction mais aussi les limites de la connaissance absolue, de la connaissance qui peut être prouvée. Ce vingt et unième siècle devrait être celui qui va au delà des certitudes absolues, celui du doute, celui des remises en cause permanentes des théories, de la connaissance intellectuelle et de nos croyances intellectuelles sur la réalité, celui du dépassement de nos systèmes de pensée et de nos perceptions toutes faites.

Quand il a publié ses deux théorèmes d’incomplétude en 1930, Kurt Gödel a ôté tous les espoirs des mathématiciens qui avec Hilberth voulaient faire de l’ensemble des mathématiques un système axiomatique, ce qui impliquerait d’ailleurs de pouvoir les automatiser dans leur totalité.

Le premier théorème nous dit que tout système formel (toute théorie ou logique ou calcul ou langage formel) assez puissant pour contenir quelque peu d’arithmétique ne peut pas être en même temps cohérent (ne pas contenir de contradictions) et complet (pouvoir démontrer tout ce qui concerne la théorie à l’intérieur de la théorie). Le second théorème dit que si le système est cohérent, alors sa cohérence quand elle est exprimable au sein du système et par là devrait pouvoir être prouvable au sein du système ne peut pas l’être.

En gros une théorie suffisamment riche ne peut pas prouver elle-même ses propriétés. Il faut sortir de la boite, les prouver dans un « méta-système » et il faut prouver le méta-système dans un méta-méta-système ad infinitum. Le serpent se mord la queue. D’ailleurs, les axiomes, les règles logiques ne sont pas non plus des certitudes absolues (par définition un axiome est une vérité admise mais non prouvée). Il n’y a pas de vérité absolue dans un système formel car il y a toujours des présupposés. Elles ne peuvent être sûres que dans un contexte bien défini. Les scientifiques sont condamnés à remettre sans cesse en cause leurs théories. Les théories scientifiques riches ne sont pas prouvables totalement : elles sont vraies tant que l’expérience ne les contredit pas ! La connaissance est une recherche sans fin. La logique ne peut être universelle et souveraine dans tous les domaines. Il n’y a pas de connaissance absolue. L’argument que l’on nous ressert du « ce n’est pas prouvé » ne veut pas dire grand chose car cela peut très bien ne pas être prouvable car très peu de choses du réel sont réellement « prouvables ». Les théorèmes d’incomplétudes eux sont prouvés et donc la seule chose certaine est que nous ne sommes pas certains de grand chose.
Citons Jean Yves Girard (extrait de Kurt Gödel (1906-1978), dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences, ed. Dominique Lecourt, 2006.) :

Un système formel non sujet au théorème de Gödel serait au choix

a) Inexpressif : incapable d’énoncer sa propre cohérence, il n’a pas d’état d’âme à ce sujet !

b) Fautif : si T peut démontrer sa propre cohérence, mais alors prouvera des contrevérités, e.g., 3 x 7 = 22, qui ne sont pas forcément des contradictions genre 0 ≠ 0 ; mais quelle foi attacher alors à ce que « dit » T ?

c) Non-déductif : on peut passer outre au premier théorème, en « complétant le système », i.e., en « rajoutant des axiomes ». Cela dit, il n’y a aucune façon de savoir lesquels ajouter ou ne pas ajouter, c’est ce que nous dit … l’incomplétude. Et les « systèmes non-monotones » ainsi obtenus ne sont pas déductifs : faute d’avoir une notion effective d’axiomes, ils n’ont pas de notion de démonstration. Ils sont tellement mal faits que, quand ils peuvent exprimer leur propre cohérence, ils sont alors condamnés à la réfuter.

d) Farfelu : on peut bricoler des logiques « para-consistantes », où il est, disons, interdit de conclure 0 ≠ 0, ce qui résout tous les problèmes : ça revient à faire baisser le crime en ne prenant plus les déclarations de vol à la tire.

Gôdel a ouvert la voie a de nombreux autres théorèmes. Par exemple au niveau du langage formel le théorème de Tarski, montre que la notion de vérité des énoncés d’un langage formalisé, suffisamment riche, ne peut être définie dans ce langage, mais dans un méta-langage (un langage plus riche) . On retrouve le démon de l’infini ou si vous voulez des poupées russes à emboîter ad infinitum.

L’incomplétude inhérente a tout raisonnement purement rationnel un peu riche a des conséquences dans notre réalité. Quelle est la nature de la connaissance ? Quelle est la nature de la vérité ? Gödel nous dit en fait que la notion de preuve est plus faible que celle de la vérité. Toutes les vérités ne sont pas prouvables. En 1931 ceci prit l’aspect d’une petite révolution. Il parait que certains en sont encore à vouloir réfuter ces théorèmes. Vouloir réfuter un théorème prouvé, dont la preuve n’est d’ailleurs pas si difficile et donc que tout le monde ou presque peut examiner et comprendre et qui de plus a pu être démontré par un programme automatiquement tient d’une stupidité partisane qui ressemble à celle que l’on a vue fleurir quand Copernic a démontré que la terre tournait autour du soleil et n’était donc pas le centre du monde. Trop de conséquences philosophiques et intellectuelles sont ouvertes. La logique ne peut capturer tout le réel. Il nous faudrait pour cela savoir sortir des limites de notre raisonnement classique, de nos discours tout faits et de nos préjugés même quand ils prennent le joli nom de scientifique. Ce n’est pas une raison pour avaler n’importe quoi, méfions nous surtout du pseudo-scientifique qui court les rues partout. J’en reparlerai un jour. La science a encore beaucoup à nous apporter mais nous devons être conscients qu’il nous faudrait savoir dépasser les limites de notre raisonnement purement intellectuel et être à la recherche d’une remise en cause permanente. En gros soyons rigoureux mais pas rigide !

En guise de conclusion voici le refrain de «Windmill of your Mind c-à-d. Les moulins dans votre esprit» :

Like a circle in a spiral
Comme un cercle dans une spirale
Like a wheel within a wheel
Comme une roue a l’intérieur d’une autre
Never ending or beginning,
Ne finissant ni ne commençant jamais
On an ever spinning wheel
Sur un rouet qui tourne sans cesse
As the images unwind
Comme les images qui défilent
Like the circles that you find
Comme les cercles que tu trouves
In the windmills of your mind
Dans les moulins de ton esprit

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À propos de chiendentbel

âgée mais éternellement jeune !

Publié le 12/12/2012, dans réflexion. Bookmarquez ce permalien. Commentaires fermés sur Dépasser ses limites.

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