Hâtive généralisation

Dans le domaine courant, on fait un raisonnement par induction quand on fait une loi générale à partir de cas particuliers. Il est évident qu’un tel raisonnement est susceptible d’engendrer bien des erreurs. Il y a beaucoup d’exemples de raisonnement inductifs conduisant à des erreurs mais j’aime bien la dinde inductiviste de Bertrand Russel :
Cette dinde observe qu’elle est nourrie tous les jours à 9h quel que soit le temps, quel que soit le jour de la semaine, quelle que soit la saison. Elle voit aussi que ses compagnes sont aussi nourries à 9h bien qu’elles aient des âges différents. Elle finit par conclure qu’elle a recueilli assez d’observations dans des circonstances multiples et donc que toutes les dindes sont toujours nourries à 9h. Mais ceci reste vrai jusqu’à la veille de Noël où on lui tord le cou.

Le raisonnement inductif est donc basé sur l’observation d’un phénomène qui se répète suffisamment de fois dans suffisamment de circonstances possibles pour que le phénomène semble établi. Tout est dans le mot suffisamment . On peut adjoindre des calculs de probabilité sophistiqués mais rien n’empêchera que ce type de raisonnement soit essentiellement défectueux ! C’est pourtant le mode de raisonnement favori des humains qui se laissent facilement persuader de la vérité par la répétition. Le bébé laisse tomber son hochet et répète suffisamment cette expérience jusqu’à ce qu’il se persuade qu’il est impossible que son hochet s’envole et je ne suis pas sûre que sa conclusion soit juste subjectivement !

Premièrement l’observation est basée sur la perception qui n’est pas quelque chose de fiable dans notre monde (pensez à la vérité des témoignages par exemple). Deuxièmement c’est le drame des théories qui sont déclarées justes parce qu’observées suffisamment ceci jusqu’à ce qu’elles soient contredites par l’expérience. Bon nombre de théories sur la société, la santé, l’éducation, la nutrition, la gouvernance et l’économie, pour ne citer que quelque domaines qui nous intéressent au plus haut point, sont issues de cette logique pour le moins inexacte. Les médias, les réseaux sociaux, la presse, les discours politiques ou économiques … sont remplis de généralisations hâtives. Comme le dit si bien le philosophe Hume le raisonnement inductif, qu’il ne rejette d’ailleurs pas tout à fait, est tout simplement la force de l’habitude.

A titre d’illustration, prenons le discours de Perdican dans Les caprices de Marriane d’Alfred de Musset :
Adieu, Camille, retourne à ton couvent, et lorsqu’on te fera de ces récits hideux qui t’ont empoisonnée, réponds ce que je vais te dire : Tous les hommes sont menteurs, inconstants, faux, bavards, hypocrites, orgueilleux et lâches, méprisables et sensuels ; toutes les femmes sont perfides, artificieuses, vaniteuses, curieuses et dépravées ; le monde n’est qu’un égout sans fond où les phoques les plus informes rampent et se tordent sur des montagnes de fange ; mais il y a au monde une chose sainte et sublime, c’est l’union de deux de ces êtres si imparfaits et si affreux. On est souvent trompé en amour, souvent blessé et souvent malheureux ; mais on aime, et quand on est sur le bord de sa tombe, on se retourne pour regarder en arrière ; et on se dit : « J’ai souffert souvent, je me suis trompé quelquefois, mais j’ai aimé. C’est moi qui ai vécu, et non pas un être factice créé par mon orgueil et mon ennui.»

Perdican avait conclu ses tous les grâce à un raisonnement inductif mais Dieu merci cela ne l’empêchait pas de vivre et d’aimer. Heureusement qu’il n’en n’avait pas déduit que l’amour était impossible. Tiens il faudra que je parle un jour de la déduction !

Maintenant si l’on passe aux mathématiques et à la logique, le raisonnement inductif devient basé sur des fondement solides et sans lui on ne pourrait pas prouver des propriétés sur des infinitudes. Il y a des principes d’induction multiples que l’on peut utiliser selon la nature des infinitudes en question. Le raisonnement par récurrence sur l’ensemble des entiers naturels est un raisonnement inductif. Il dit que si vous pouvez prouver que quelque chose est vrai pour zéro et que si vous arriver à démontrer qu’elle est vérifiée pour un entier n en la supposant vraie pour l’entier précédent n-1 alors vous pourrez en conclure qu’elle est vraie pour tous les entiers. En fait la récurrence simple telle que je l’ai exprimée est une version simplifiée de sa version plus complète pour laquelle on voit mieux le rapprochement avec le raisonnement inductif car elle affirme que l’on peut prouver que quelque chose est vrai sur tous les entiers quand on peut la démontrer vraie pour un entier quelconque en la supposant vraie pour tous les entiers qui lui sont inférieurs mais à condition de ne pas oublier de faire la vérification sur le minimum zéro.

Miracle de l’induction ! Que non ! Il suffit d’avoir un ensemble infini muni d’un bon ordre pour que l’on puisse raisonner par induction pour prouver quelque chose sur cet ensemble. OK je ne vais pas vous en infliger la preuve ni donner une définition rigoureuse d’un bon ordre (un ordre tel que toute partie non vide admet un plus petit élément ).
Pensez plutôt à un escalier qui monte au ciel à l’infini. Vous voulez le grimper. Ma foi, il suffit bien de monter sur la première marche et si vous savez depuis une marche quelconque aussi haut soit-elle grimper sur la suivante ma foi vous saurez qu’il vous est possible de parcourir l’escalier. Bon je fais un glissement hasardeux en disant cela car un escalier qui monte au ciel est une structure infinie et sur les structures infinies on raisonne en observant la structure (par co-induction). Disons que c’est à peu pareil. C’est ce que j’ai fait avec mon escalier infini : je l’ai simplement observé pour conclure que nous pouvions atteindre l’infini grâce à mon escalier infini. Je ne l’ai pas grimpé ni même essayé de le monter quelque peu pour pouvoir conclure. En concluant que nous pouvions ainsi accéder à l’infini j’ai cependant fait l’impasse d’une hypothèse essentielle : celle que le temps n’a pas d’existence dans l’instant, dans l’univers et dans l’éternité. Ayons l’audace d’essayer l’escalier de l’infinitude.

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À propos de chiendentbel

âgée mais éternellement jeune !

Publié le 26/04/2013, dans réflexion. Bookmarquez ce permalien. 2 Commentaires.

  1. Mazette..euh attends je relis…purée je n’ai pas l’esprit mathématique..c’est affreux ça..allez je relis encore. Pas me laisser distancer non mais !

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